Kalkulator procentu składanego Zobacz, ile zarobią odsetki od odsetek

Kalkulator symuluje oszczędności miesiąc po miesiącu. Na początku miesiąca, kwartału lub roku dodaje Twoją dopłatę, a potem nalicza odsetki od salda. Odsetki trafiają do kapitału w dniu kapitalizacji i od tej chwili same zaczynają zarabiać.

Równolegle kalkulator liczy ten sam plan przy procencie prostym, czyli tak, jakby odsetki nigdy nie były doliczane do kapitału. Dzięki temu dzieli zysk na dwie części: odsetki od wpłat i odsetki od odsetek. Ta druga część to czysty efekt procentu składanego.

Pod kalkulatorem znajdziesz tabelę z wynikiem dla każdego roku.

Kapitalizacja to moment, w którym bank lub fundusz dopisuje odsetki do kapitału. Im częściej się to dzieje, tym szybciej odsetki zaczynają zarabiać na siebie. Przykład: 10 000 zł na 6% przez 10 lat daje:

• przy kapitalizacji rocznej: 17 908,48 zł,
• przy miesięcznej: 18 193,97 zł,
• przy dziennej: 18 220,29 zł.

Różnica jest realna, ale niewielka. Dużo więcej zmienia wyższe oprocentowanie albo dłuższy okres.

Kapitalizację sprawdzisz w umowie. Konta oszczędnościowe mają ją zwykle miesięczną, lokaty na koniec okresu umownego (np. co 3 miesiące przy lokacie 3-miesięcznej odnawianej automatycznie), a obligacje skarbowe EDO roczną. Jeśli wpisujesz średnią roczną stopę zwrotu z inwestycji, np. z ETF-u, wybierz kapitalizację roczną, bo taka średnia już uwzględnia procent składany w trakcie roku.

To zależy od tego, gdzie trzymasz pieniądze:

• przy każdej kapitalizacji: lokaty i konta oszczędnościowe. Bank pobiera 19% podatku Belki za każdym razem, gdy dopisuje odsetki, więc do kapitału trafia tylko 81% z nich,
• przy wypłacie: ETF-y akumulujące, fundusze inwestycyjne i obligacje EDO. Podatek płacisz raz, od całego zysku, gdy sprzedajesz jednostki albo obligacje są wykupywane,
• bez podatku: IKE po spełnieniu warunków wypłaty albo gdy chcesz zobaczyć sam mechanizm procentu składanego.

Przy opcji „przy wypłacie” wykres i tabela pokazują kwoty na rękę po wypłacie pieniędzy w danym roku.

Efektywne oprocentowanie pokazuje, ile faktycznie zarabiasz w ciągu roku po uwzględnieniu kapitalizacji. Przy 6% i kapitalizacji miesięcznej to 6,17%, a przy dziennej 6,18%. Dzięki temu porównasz oferty z różną kapitalizacją. Jeśli wybierzesz podatek przy każdej kapitalizacji, kalkulator pokaże stopę już po podatku.

Czas podwojenia mówi, po ilu latach jednorazowa wpłata urośnie dwukrotnie bez żadnych dopłat. To dokładniejsza wersja reguły 72. Przy podatku płaconym przy wypłacie kalkulator liczy, kiedy kwota podwoi się już po odjęciu podatku.

Obliczenia są matematycznie dokładne dla podanych założeń. Gdy dopłaty pokrywają się z kapitalizacją, wynik zgadza się ze wzorem na procent składany co do grosza. To jednak prognoza, a nie gwarancja.

Kalkulator przyjmuje kilka uproszczeń:

• oprocentowanie jest stałe przez cały okres, a banki często je zmieniają albo dają stawkę promocyjną tylko na kilka miesięcy, dla nowych środków i do określonej kwoty,
• każdy miesiąc to 1/12 roku, a rok ma 365 dni,
• dopłaty wpływają na początku miesiąca, kwartału lub roku,
• pomijamy zaokrąglanie odsetek i podatku do pełnych groszy,
• nie uwzględniamy opłat ani prowizji, a inflację możesz włączyć osobną opcją.

Na giełdzie stopa zwrotu zmienia się z roku na rok, więc przy inwestycjach w akcje czy ETF-y traktuj wynik jako jeden z możliwych scenariuszy.

Nie. Wszystkie obliczenia wykonują się w Twojej przeglądarce. Nie zakładasz konta, nie podajesz danych kontaktowych, a wpisane kwoty nie są nigdzie wysyłane.

Procent składany to sposób naliczania odsetek, w którym zarobione odsetki dopisuje się do kapitału. W kolejnym okresie odsetki liczy się już od większej kwoty, więc zarabiasz także na wcześniej zarobionych pieniądzach. Stąd potoczne określenia „odsetki od odsetek” i efekt kuli śnieżnej.

W pierwszych latach efekt jest ledwo widoczny. Z czasem odsetki od odsetek rosną coraz szybciej i przy długim horyzoncie potrafią stanowić większość zysku. Widać to na wykresie: ciemnozielona część słupków rośnie z każdym rokiem.

Dla jednorazowej wpłaty wzór wygląda tak:

K_n = K₀ × (1 + r/m)^{m × n}

K₀ to kapitał początkowy, r to roczna stopa procentowa, m to liczba kapitalizacji w roku, a n to liczba lat. Przykład: 10 000 zł na 6% z kapitalizacją miesięczną przez 10 lat to 10 000 × (1 + 0,06/12)¹²⁰ = 18 193,97 zł.

Gdy dopłacasz regularnie na początku każdego okresu kapitalizacji, do wyniku dodajesz wartość dopłat:

W × ((1 + r/m)^{m × n} − 1) / (r/m) × (1 + r/m)

W to kwota jednej dopłaty. Jeśli dopłaty i kapitalizacja mają różną częstotliwość, wzór się komplikuje. Kalkulator powyżej liczy każdy taki wariant.

Przy procencie prostym odsetki co roku liczy się od tej samej kwoty, a zarobione pieniądze leżą obok i nie pracują. Przy procencie składanym odsetki dopisuje się do kapitału, więc baza do liczenia kolejnych odsetek rośnie.

Przykład: 10 000 zł na 5% rocznie z kapitalizacją roczną.

• po 10 latach procent prosty daje 15 000 zł, a składany 16 288,95 zł,
• po 30 latach procent prosty daje 25 000 zł, a składany 43 219,42 zł.

Po dekadzie różnica to 1 289 zł, a po 30 latach już 18 219 zł. Odsetki od odsetek rosną wykładniczo, dlatego czas jest tak ważny.

Szybko oszacujesz to regułą 72: podziel 72 przez roczne oprocentowanie w procentach. Przy 6% wychodzi 72 ÷ 6 = 12 lat, a dokładnie, przy kapitalizacji rocznej, 11,9 roku. Przy 3% to już ok. 24 lata, a przy 9% ok. 8 lat. Reguła jest najdokładniejsza dla stóp ok. 6–10%.

Podatek Belki wydłuża ten czas. Na lokacie oprocentowanej na 6% z kapitalizacją miesięczną, z której bank co miesiąc pobiera podatek, pieniądze podwoją się dopiero po ok. 14,3 roku.

Bo przy procencie składanym najważniejszy jest czas. Porównaj dwie osoby, które wpłacą łącznie tyle samo, 144 000 zł, przy 6% rocznie i kapitalizacji miesięcznej:

• Anna odkłada 300 zł miesięcznie przez 40 lat i kończy z kwotą ok. 600 tys. zł,
• Piotr odkłada 600 zł miesięcznie przez 20 lat i kończy z kwotą ok. 279 tys. zł.

Anna ma ok. 2,2 raza więcej, choć co miesiąc wpłacała o połowę mniej. Jej pierwsze wpłaty pracowały przez 40 lat, a odsetki od odsetek miały czas, żeby się rozpędzić. Więcej przeczytasz w tekście o inwestowaniu długoterminowym.

Podatek zabiera część odsetek, więc mniej pieniędzy pracuje na kolejne odsetki. Najbardziej odczujesz go, gdy jest pobierany na bieżąco. Przykład: 50 000 zł na 5% z kapitalizacją miesięczną przez 20 lat:

• bez podatku: 135 632 zł,
• z podatkiem przy wypłacie, jak w ETF-ach akumulujących: 119 362 zł,
• z podatkiem przy każdej kapitalizacji, jak na lokacie: 112 242 zł.

W wariancie z lokatą oddajesz w sumie mniej podatku (14 600 zł wobec 16 270 zł), a mimo to kończysz z kwotą niższą o 7 120 zł. Pobrany podatek nie zarabia już odsetek przez kolejne lata. Przy długim oszczędzaniu liczy się więc nie tylko wysokość podatku, ale też to, kiedy go płacisz.

Legalnie ograniczysz podatek przez konta IKE, IKZE albo OKI. Każde z nich ma inne zasady i limity.

Wszędzie tam, gdzie zyski zostają w środku i same zarabiają:

• lokaty i konta oszczędnościowe: bank sam dopisuje odsetki, ale przy każdej kapitalizacji pobiera podatek,
• obligacje skarbowe: EDO, ROS i ROD co roku dopisują odsetki do kapitału, a podatek płacisz przy wykupie. Zysk policzysz w kalkulatorze obligacji,
• ETF-y akumulujące: fundusz sam reinwestuje dywidendy, więc procent składany działa bez Twojego udziału. Więcej w odpowiedzi czy ETF-y wypłacają dywidendy,
• akcje dywidendowe: efekt pojawi się tylko wtedy, gdy za każdą dywidendę dokupisz kolejne akcje.

Procent składany nie działa, gdy odsetki są wypłacane i wydawane. Tak jest np. przy obligacjach COI, które wypłacają odsetki co roku, o ile ich nie reinwestujesz.

Kapitał końcowy to kwota w przyszłych złotówkach. Inflacja też działa jak procent składany, tylko przeciwko Tobie: ceny co roku rosną od wyższej podstawy, więc za tę samą kwotę kupisz za 20 lat mniej niż dziś.

Żeby zobaczyć wynik w dzisiejszej sile nabywczej, zostaw zaznaczoną opcję „Pokaż wynik po inflacji”. Kalkulator przeliczy kapitał końcowy na dzisiejsze pieniądze i pokaże realne oprocentowanie ze wzoru: (1 + oprocentowanie) / (1 + inflacja) − 1. Przy oprocentowaniu 6% i inflacji 3% wychodzi ok. 2,9%. Jeśli oprocentowanie jest niższe od inflacji, Twoje oszczędności tracą na wartości, mimo że odsetki rosną.